Задание по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.

2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.

3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что  А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

5. Случайная величина ξ задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины:

6. Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения вероятностей:

Fx=0,  при  x<4x-4, при  4≤x≤51,   при   x>5

Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.

7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.

8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты:    3,86     3,99     3,71     4,03     4,06     3,69     3,81     4,14     3,67     3,76     4,02     3,72     3,97     3,71     4,17     4,33     3,76     3,94     3,72     3,82     3,61     3,82     4,09     4,03     3,96     4,16     3,78     3,62     4,04     3,76     4,02     3,91     3,84     4,00     3,73     3,94     3,46     3,52     3,98     4,08     3,89     3,57     3,88     3,92     3,87     4,01     4,18     4,07     3,93     4,26

Построить группированный вариационный ряд с равными интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д. Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию распределения вероятностей. Найти моду и медиану.