Помощь с работами Синергия,ММА,МЭБИК, Росдистант и др.
Решения контрольного задания по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для Курского института менеджмента, экономики и бизнеса (МЭБИК) — задания, обязательные для выполнения.
Выполнить задания, перечисленные ниже:
1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.
2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.
3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.
4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.
5. Случайная величина ξ задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины:
ξ | 41 | 42 | 43 | 45 |
P | 0,3 | 0,3 | ? | 0,2 |
6. Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения вероятностей:
Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.
7. Длина детали представляет собой нормальную случайную вели-чину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.
8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты:
3,86 | 3,99 | 3,71 | 4,03 | 4,06 | 3,69 | 3,81 | 4,14 | 3,67 | 3,76 | 4,02 | 3,72 |
3,97 | 3,71 | 4,17 | 4,33 | 3,76 | 3,94 | 3,72 | 3,82 | 3,61 | 3,82 | 4,09 | 4,03 |
3,96 | 4,16 | 3,78 | 3,62 | 4,04 | 3,76 | 4,02 | 3,91 | 3,84 | 4,00 | 3,73 | 3,94 |
3,46 | 3,52 | 3,98 | 4,08 | 3,89 | 3,57 | 3,88 | 3,92 | 3,87 | 4,01 | 4,18 | 4,07 |
3,93 | 4,26 |
Построить группированный вариационный ряд с равными интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д. Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию распределения вероятностей. Найти моду и медиану.
Ответить на вопросы:
А) Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Б) Схема Бернулли. Формула Бернулли. Распределение вероятностей и наивероятнейшее число в схеме Бернулли.
В) Нормальная случайная величина. Плотность вероятности и функция распределения вероятностей, числовые характеристики нормальной случайной величины. Нахождение вероятности в задачах с нормальной случайной величиной.
Г) Вариационный ряд. Таблица статистического распределения дискретного вариационного ряда, полигон вероятностей. Таблица статистического распределения непрерывного вариационного ряда, эмпирическая плотность вероятности и эмпирическая функция распределения вероятностей. Мода и медиана вариационного ряда.
Ответы оформляются в произвольном виде.