Вариант 2

Сдано на 6,0 / 6,0 в 2023году скриншот с отметкой прилагается к работе

Лабораторная работа 1
Тема 3. Модели решения функциональных и вычислительных задач
Лекция 3.1. Понятие модели и моделирования. Классификация моделей. Компьютерное математическое моделирование
Задание
Для некоторой математической модели задана таблица значений (xi, yi) функции y =  f(x). Требуется определить аппроксимирующую функцию (x), которую можно применить для вычисления приближенных значений функции f(x). Используя функцию (x), найти приближенное значение y для заданного значения х.
Данные для расчетов выбираются в соответствии с номером варианта из табл. 2.
Вариант выполнения задания выбирается студентом из табл. 1.
Выполненное задание сохраняется в файле Лаб_работа_1_Фамилия.xlsx или Лаб_работа_1_Фамилия.xls.
Таблица 1
Таблица выбора вариантов
Первая буква фамилии студента    А
Л
H    Б
О
Ч    В
П
Ю    Г
М
Р    Д
С
Ш    Е
Ё
Т    Ж
У
Щ    З
Я
Ф    И
Х
Э    К
Ц
Ы
Номер варианта    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10

Таблица 2
Варианты

Номер
варианта    
xi    
2    
4    
5    
6    
8    
9    
11    
12    
13    
15    
16    
18    Значение x для
расчета y
1    yi    3    6    6    6    10    9    12    14    15    16    17    19    20
2    yi    5    9    10    13    17    19    23    26    28    28    29    30    21
3    yi    7    13    16    19    25    28    34    38    41    45    47    50    20
4    yi    9    15    20    22    33    37    45    50    54    56    60    63    21
5    yi    11    18    20    31    40    44    56    62    67    70    76    78    20
6    yi    11    26    31    40    49    58    68    74    80    85    89    93    21
7    yi    15    29    36    43    57    64    78    86    92    98    103    106    20
8    yi    17    33    40    48    65    73    88    104    106    114    116    122    21
9    yi    6    10    12    17    18    20    22    28    29    30    33    35    20
10    yi    8    14    17    20    26    29    36    39    42    46    49    55    21

Рекомендации по выполнению работы
Для решения задачи можно использовать инструмент построения линий тренда в Microsoft Excel, выполнив следующие шаги:
•    построить точечную диаграмму по заданной таблице значений (xi, yi);
•    построить линии тренда, используя аппроксимацию табличных значений функции y разными методами: линейной аппроксимацией, аппроксимацией с помощью полинома второго порядка, аппроксимацией степенной функцией и другое;
•    оценить близость полученных функций табличным данным посредством сравнения значений коэффициента достоверности R^2 для разных видов аппроксимации;
•    выполнить расчет приближенного значения y для заданного значения x, используя способ аппроксимации, отвечающий наибольшему значению R^2.

Образец выполнения лабораторной работы
Выполним задание для данных, представленных в следующей таблице:
xi    1    3    4    5    6    8    10    11    12    13    14    16
yi    11    21    27    45    55    68    78    83    83    89    92    93

Для нахождения значения y будем использовать x = 18.
Оформим таблицу с данными на рабочем листе электронной таблицы так, как показано на рис. 1. Построим по данным таблицы диаграмму точечного типа. Для этого выделим данные и выполним команды «Вставка – Диаграммы – Точечная».
Наведем курсор мыши на любую точку построенного графика и нажмем правую кнопку. В появившемся контекстном меню следует выбрать команду «Добавить линию тренда…». Откроется диалоговое окно «Формат линии тренда» (рис. 2), в котором выберем тип линии тренда «Линейная» и установим флажки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».
 
Рис. 1. Точечная диаграмма, соответствующая таблице значений функции
   
Рис. 2. Выбор типа линии тренда
К диаграмме будет добавлена линия тренда, построенная по методу наименьших квадратов для случая линейной аппроксимации. Кроме того, будет выведен вид линейной аппроксимирующей функции y = 5,9641x + 10,892 и коэффициент достоверности аппроксимации R^2 = 0,9362 (см. рис. 3).
Аналогично построим линии тренда с использованием полинома второго порядка и степенной функции.
Величина достоверности аппроксимации характеризует степень близости аппроксимирующей функции к данным таблицы, по которой было выполнена аппроксимация. Чем ближе R^2 к 1, тем более достоверной является аппроксимация.
Сравнение значений величин достоверности аппроксимации для разных аппроксимирующих функций в нашем случае показывает, что наибольшее значение R^2 = 0,9841 соответствует аппроксимации с помощью полинома второго порядка.
 
              Рис. 3. Линии тренда на диаграмме
Используем полученную полиномиальную функцию для вычисления значения y для x = 18. Для этого в ячейку N2 введем значение 18, а в ячейку O2 – формулу для расчета y: = – 0,3379 · N2^2 + 11,684 · N2 – 6,1925.
Расчет показывает, что для x = 18 приближенное значение y, полученное с помощью аппроксимирующей функции, равно 94,64 (рис. 4).

 
                 Рис. 4. Результат выполнения задания