УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Введение в курс

Тема 1. Развитие понятия о числе

Тема 2. Корни, степени, логарифмы

Тема 3. Основы тригонометрии

Тема 4. Функции, их свойства и графики

Тема 5. Начала математического анализа

Тема 6. Уравнения и неравенства

Самопроверка остаточных знаний

Итоговый тест для самопроверки

1. Иррациональным числом является дробь …

*123,4

*2,35(7)

*1/2

*3,1357911…

2. Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)

*любое целое число является натуральным

*любое натуральное число является целым

*нуль – натуральное число

*нуль – целое число

3. Установите соответствие между выражениями и их значениями:

A. (√8-3) (2√2+3)

B. √62*√28

C. (5√3+ √27): √3

D. (√2+1)^2+(√2-1)^2

E. -1

F. 42

G. 8

H. 6

4. Натуральные числа, число нуль и числа, противоположные натуральным, – это … числа

5. Разность между числом x и его приближённым значением a называют … приближенного числа a

6.Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 21

*14

*16

*18

*20

7. Установите последовательность функций в порядке возрастания их значения при :

1 y=x

2 y=2/x

3 y=2-x

4 y=2x^2

1,2,3,4

8. Абсолютным значением или … числа n называется число, которое обозначается |n|

9. Дано число x=0,5187 и его приближенное значение a=0,5164. Найдите абсолютную и относительную погрешность числа a.

*Абсолютная погрешность числа a равна -0,0023, относительная погрешность числа a равна 0,44%

*Абсолютная погрешность числа a равна 0,0023, относительная погрешность числа a равна 0,44%

*Абсолютная погрешность числа a равна 0,44%, относительная погрешность числа a равна 0,0023

10. Установите соответствие между числами и знаками, которые нужно между ними поставить, чтобы получить верное равенство или неравенство:

A. 1/3 и 0,3

B. 1/3 и 0,(3)

C. 0,3 и 0,(3)

D. >

E. =

F. <

11. Значением выражения является...

12. Значением выражения является...

13. Установите соответствие между уравнениями и их характеристиками:

A. x^3+125=0

B. x^2+81=0

C. x^2-4=0

D. имеет один корень

E. не имеет действительных корней

F. имеет два корня

A=D B=E C=F

14. Корнем уравнения log2(3^5x-3 -1) =3 является …

*x=-0,5

*x=0

*x=0,5

* x=1

15. Уравнение, в котором неизвестное находится под знаком корня, называется … уравнением

16. Уравнение, в котором неизвестное находится в показателе степени числа, называется … уравнением

17. Два уравнения называются …, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней

18. Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют … логарифмом числа b и обозначают lg b

19. Отношение синуса угла α к его косинусу – это … угла α

20. Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

A. sin x =0

B. tg x= 1/√3

C. cos x =1/2

D. ctg x =1

E. πn, n ∈ Z

F. πn + π/6, n ∈ Z

G. ± π/3+2 πn, n ∈ Z

H. π/4+ πn, n ∈ Z

21. Радианная мера угла в 90° составляет …

*π/4

*3π/4

*π/2

*2π

22. Котангенсом угла α (ctg⁡α) называется отношение косинуса угла α к его …

23. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один …

24. Наименьшим значением функции y=cosx является …

*+∞

*-1

*0

*1

25. Установите последовательность радианных значений углов в порядке возрастания:

1 π/6

2 π/4

3 π/3

4 2π/3

5 π

26. Установите последовательность шагов алгоритма применения формул приведения:

1 определить, какой четверти принадлежит угол

2 найти знак функции в четверти

3 определить, меняется данная функция на «кофункцию» или нет

27. Функцию γ=f(x), которая принимает каждое своё значение только при одном значении x, называют …

28. Чётной функции y=f(x) соответствует равенство …

*f(-x)=-f(x)

*-f(-x)=f(-x)

*-f(x)=-f(-x)

* f(-x)=f(x)

29. Точки минимума и точки максимума называют точками …

30. Промежутки значений аргумента x, на которых функция возрастает или убывает, – это промежутки … функции γ=f(x)

31. Установите соответствие между функциями и их видами:

A. y=x^p

B. y=a^x

C. y=logax

D. y=sinx

E. степенная функция

F. показательная функция

G. логарифмическая функция

H. тригонометрическая функции

32. Установите последовательность этапов исследования функции:

1 найти нули функции

2 найти область определения функции

3 найти область значений функции

4 найти промежутки знакопостоянства функции

33. Установите соответствие между видами функций и их характеристиками:

A. Квадратичная функция

B. Линейная функция

C. Ограниченная функция

D. Четная функция

E. зависит от дискриминанта

F. имеет один корень

G. лежит в промежутке a≤f(x)≤b

H. симметрична относительно оси Oy

34. Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. Чтобы найти нули функции y=f(x)

B. Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции

C. Чтобы найти область определения функции

D. Чтобы найти область значений функции

E. необходимо решить уравнение f(x)=0

F. необходимо найти область, где f(x)>0 или f(x)<0

G. необходимо найти все значения x, при которых функция определена

H. необходимо найти все действительные значения функции

35. Неотрицательный корень степени n из неотрицательного числа b (b ≥ 0) называют … корнем степени n из числа b

36. Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. График четной функции

B. График нечетной функции

C. График линейной функции

D. График квадратичной функции

E. симметричен относительно оси Oy

F. симметричен относительно начала координат

G. является прямой линией

H. является параболой

37. Число b является ... последовательности (yn), если все члены последовательности, начиная с некоторого номера, попадают в выбранную окрестность точки b

38. Последовательность (bn), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число q, называется … прогрессией

39. Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x), если …

*f'(x)=F(x)

*f'(x)dx=F(x)

*F'(x)=f(x)

40. Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – … последовательности

41. Если из неравенства n>N следует, что член последовательности x_n>x_N, то эта последовательность – …

*монотонно-возрастающая

*возрастающая

*монотонная

*ограниченная

42. Если на промежутке (a;b) для функции f(x) выполняется условие f(x)<0, то функция на заданном промежутке …

*имеет перегиб

*имеет минимум

*возрастает

*убывает

43. Дана функция y=f(x). Какие операции над функцией нужно произвести, чтобы найти ее экстремумы?

1 Нужно найти область определения функции

2 Нужно найти стационарные точки и определить знак производной в их окрестностях

3 Нужно найти точки пересечения с осями координат

44. Если при переходе через точку x_0 вторая производная меняет свой знак, точка x_0 называется точкой …

*минимума

*максимума

*перегиба

*разрыва

45. Корнем уравнения 9^x-26*3^x-27=0 является x= …

46. Уравнение x/x+2 -2/x =6 является … рациональным

47. Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального уравнения:

1 определить область допустимых значений

2 найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения

3 решить получившееся целое уравнение

4 исключить из уравнения те корни, которые обращают знаменатель дробей в ноль

48. Одним из подходов к решению показательных и логарифмических уравнений является замена …

49. Решением неравенства √x^2-16 ≤ x-2 является множество

* [4;6]

* [4;5]

* [5;6]

* [6;10]

50. Неравенство, левая и правая части которого являются дробно-рациональными функциями, то есть функциями, представимыми в виде отношения многочленов

51. Корнем уравнения x-3√x -1 + 1 =0 является …

*x=2

*x=3

*x=4

*x=5

52. Дано неравенство, содержащее несколько функций. К какому виду должны относиться эти функции, чтобы неравенство было рациональным?

*Все функции должны быть только рациональными

*Функции должны быть только рациональными или только иррациональными

*Функции должны быть рациональными или дробно-рациональными

53. Корнем уравнения log3 (5-x) = 2log3 2 является …

*x=1 1/2

*x=-1

*x=1

*x=2

54.Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:

55. Значение выражения равно

56. Значением выражения является

57.Установите соответствие между числами и их видами:

A. 2; 2,37; 2/3

B. √3; π; 1,12345.

C. -3; 0; -18; -129

D. рациональные числа

E. иррациональные числа

F.неположительные целые числа

58.Функция, обратная функции y=2x-5, имеет вид…

*x=2y+5

*y=5-2x

*y=x+5/2

*x=y-5/2

59.Установите последовательность значений в порядке от наименьшего к наибольшему:

60. Установите соответствие между уравнениями и их корнями

A. 2x/3+3x/2=13

B.5/x+1+4x-6/(x+1)*(x+3) =3

C. -2x-4/x^2-4=x+5/x-2

D. x=6

E. x=0

F. x=-7

61.Неверно, что в записи рационального уравнения может быть …

*умножение

*логарифм

*деление

*возведение в целую степень

62. Неравенство, левая и правая части которого являются дробно-рациональными функциями, то есть функциями, представимыми в виде отношения многочленов

63. Одним из подходов к решению показательных и логарифмических уравнений является замена …

64. Неверно, что уравнения … являются равносильными

65. Уравнение вида a sinx+b cosx=0 называется … тригонометрическим уравнением первой степени

66. Корнем уравнения 6^2x=(1/6)^4 является …

*x=-2

*x=-8

*x=4

*x=8

67. Промежутки значений аргумента (x), на которых функция сохраняет свой знак, то есть f(x)>0 или f(x)<0, – это промежутки … функции y=f(x)

68. В стационарных точках функции производная функции …

*равна нулю

*не существует

*положительна

*отрицательна

69.Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. Физический смысл первой производной – это

B. Геометрический смысл производной – это

C. Физический смысл второй производной – это

D. Равенство нулю производной – это

E. мгновенная скорость

F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции

G. ускорение движения

H. стационарные точки

70.Функция y=f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число Т, что для любого значения x∈D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x)=f(x+T)

71.Тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей, – это разложение … на множители

72. Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …

73. Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …

74. Знак первой производной функции показывает … функции

*характер разрыва

*четность и нечетность

*характер монотонности

*область определения

75. Наибольшим значением функции y=sinx является …

*1

*-1

*0

*+∞

76. Установите последовательность этапов вычисления предела (lim)┬(x→1) (5x^2+4x-2):

1 представить предел суммы как сумму пределов

2 вынести константу за знак предела

3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов

4 вычислить пределы и сложить результат

77. Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

1 log1|2 19

2 log1|2 7

3 log2 1

4 log2 19

5 log2 7

78.Интервалы знакопостоянства для функции y=3⋅x^2: …

*(-∞;3) отрицательна (0;3) положительна

*(-∞;0) отрицательна и (0;+∞) положительна

*(-∞;3) отрицательна и (3;+∞) положительна

79. Неверно, что уравнение всегда заменяется на равносильное, если …

*перенести член уравнения из одной части в другую, изменив его знак на противоположный

*обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю

*обе части уравнения возвести в квадрат

*обе части уравнения разделить на одно и то же число, не равное нулю

80. Установите соответствие между выражениями и их значениями:

A. (√8-3)(2√2+3)

B. √63*√28

C. (5√3+√27): √3

D. (√2+1)^2+(√2-1)^2

E. -1

F. 42

G. 8

H. 6

81. Равенство |x+8|=2 верно …

*только при x=-10

*только при x=-6

*при x=-10 и x=-6

82. Абсолютным значением числа -3 является число …

83. Обыкновенная дробь 1/5 … периодической дроби 0,(2)

*больше

*меньше

*равна

84. Решению неравенства |x - 2| < 5 соответствует интервал …

* (-∞; -3) U (7;+ ∞)

*(-∞; -3] U [7;+ ∞)

* (-3;7)

85. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …

*218/1000

*109/500

*108/495

*12/55

86. Отношение абсолютной погрешности приближённого числа ∆a к значению самого числа x называется … погрешностью δa приближённого числа а

87. Целые и дробные числа, такие как обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби, – это … числа

88. Установите последовательность чисел в порядке возрастания:

1 3,141

2 3,(14)

3 π

4 3(1|7)

89. Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:

1 y=3- x

2 y=x^2

3 y=1/x

4 y=-3x+x^2

90. В уравнении 2^2y+3=128 переменная равна…

91. В уравнении x=1+√x+11 переменная равна …

92. В уравнении √2x+1-√x=1 переменная равна …

93. Степень с иррациональным показателем имеет выражение (2 варианта ответа)

*a^-3/5

*b^6

*a^2,(3)

*f^1,345…

*p^√4

*m^√6

94. Корнем уравнения √x+2/2 -2 =4 является

*x=98

*x=119

*x=142

*x=167

95. Выражение 124^3

*больше выражения5^9

*меньше выражения5^9

*равно выражению 5^9

96. Решению неравенства sinx>1/2 соответствует интервал…

* (-∞;-π) U (-π/6;+∞)

*π/6+2πn<x<5π/6+2πn

*π/6<x<5π/6

*π/2+2πn<x<3π/2+2πn

97. Синус угла треугольника представляет собой отношение противолежащего катета к …

98. Дана дробь 1+2*sinx*cosx / cos^2x-sin^2x

*Нужно найти формулу двойного угла

*Нужно использовать тождество sin^2x+cos^2x=1

*Нужно использовать деление на sin x

99. Tan 15° равен …

*√3+1/√3

*√2

*3-√3/3+√3

*2-√3

100. Ограниченной снизу является функция …

*y =3x^2

*y =2x+3

*y = -2x^2

*y = 3/x

101. Все допустимые действительные значения независимой переменной, при которых функция y=f(x) определена, – это область … функции

102. Интервалы знакопостоянства для функции y=3⋅x^2: …

* (-∞;3) отрицательна

* (0;3) положительна

* (-∞;0) отрицательна и (0; ∞) положительна

* (-∞;3) отрицательна и (3; ∞) положительна

103. Установите последовательность действий для вычисления предела lim x->1(15 - 5x)*(3x +1)

1 представить предел произведения как произведение пределов

2 вынести общий множитель за скобку

3 вынести константу за знак предела

4 подставить значение, к которому стремится аргумент

104. Точка, в которой график функции меняет выпуклость вниз (вверх) на выпуклость вверх (вниз), – это точка … функции

105. Производной функции (arcsinx) ' является …

*1/√1-x^2

*-1/√1- x^2

*1/1+ x^2

*-1/1+ x^2

106. Если в некоторой точке производная функции не существует или равна нулю, то это – …

*точка изгиба

*критическая точка

*стационарная точка

*точка ускорения

107. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень, называются … уравнениями

108. Неравенство √x+11 ≤ -8 …

*Имеет корень x ≥ -3

*Имеет корень x ≤ -3

*Имеет корень x ≤ 5 9/64

*Не имеет корней

109. Решением неравенства (x-3)(x+3)/(x-1)(x-2)>0 является

*x ∈ (-∞;-3) U (1;2) U (3;+∞)

*x ∈ (-∞;-3) U (3;+∞)

*x ∈ (-∞;-3) U (1;2)

*x ∈ (-∞;1) U (3;+∞)

110. Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются …

111. Корнем уравнения log5(x+4)+ log5x=1 является x= …

112. Выражение a^logab=b называют основным … тождеством

113. Число α ∈ [0, π] такое, что ctg α = α, называется … числа α

114. Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)

*любое целое число является рациональным

*любое целое число является натуральным

*нуль – натуральное число

*нуль – рациональное число

115. Точка, в которой график функции меняет выпуклость вниз (вверх) на выпуклость вверх (вниз), – это точка … функции

116. Число α ∈ [-π/2; π/2] такое, что ctg α = α, называется … числа α

117. Число … является иррациональным

*√3

*-5 2/5

*0,2

*1

118. В отличие от рациональных и иррациональных чисел по отдельности, … числа позволяют описывать величины, значения которых могут изменяться непрерывно

119. Установите последовательность значений функций от наименьшего значения к наибольшему:

1 sin 0°

2 cos 60°

3 tg 45°

4 cos 45°

5 sin 90°

120. Установите последовательность радианных значений углов в порядке возрастания:

1 π/6

2 π/4

3 π/3

4 2 π/3

5 π

121. Дана функция y=2x^2+7

*Обратная функция будет иметь вид x=2y^2+7

*Обратная функция будет иметь вид y=1/2x^2+7

*Обратная функция будет иметь вид y= √x-7/2

122. Областью определения функции y=3+x^2/x+5 является

*x ≠ 5

*x ≠ 3

*x ≠ -5

*x ≠ -3

123. Ордината точки, которая ограничивает функцию y=5-2x^2 сверху, равна …

*2

* 5

*-5

*2/5

124. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве X, если все показатели функции на множестве X …

*больше некоторого числа

*являются десятичными дробями

* меньше некоторого числа

*равняются нулю

125. Операция нахождения первообразных называется …

126. Последовательность называется …, если для любого n ЄN выполняется неравенство an>an+1

127. Совокупность всех первообразных функции y=f(x), определенных на заданном промежутке, называется …

*неопределенным интегралом

*определенным интегралом

*дифференциалом

*производной

128. Угол наклона касательной к графику функции в точке соответствует …

*производной функции

*интегралу функции

*пределу функции в точке

129. Фигуру, ограниченную осью абсцисс (прямая y = 0), вертикальными прямыми x = a, x = b и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции f (x) (см. рисунок ниже) называю … трапецией

130. Корень уравнения √x-1 * √10x+5=x+3 принадлежит промежутку...

* (-4;-2)

* (-2;1)

* (0;3)

* (-1;0)

131. Неверно, что уравнения … являются равносильными

*4x-3=2x+3 и 2x=6

* (x-2)(x+5)=0

*4-7x=-6x

*7-x=19+3x и 20-3x=x+8

132. Уравнение x+2/4=5 – это… уравнение

*целое рациональное

*дробное рациональное

*простейшее иррациональное

*простейшее показательное

133. Условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных, – это … уравнений