Сдано в 2025году. Оценка 55,0 / 55,0 Скриншот с отметкой прилагается к работе.

Практические задания по дисциплине

«Высшая математика. Избранные разделы высшей математики»

Практическое задание 1

Тема «Дифференциальные уравнения первого порядка»

Задача 1. Решить дифференциальные уравнения первого порядка.

Номер варианта	Задача 1.1	Задача 1.2
1	xy'=y+x2+16y2	y'+y tg x=sinx
2	xy'=y+9x2+y2	xy'+y =e-x
3	xy'-y=4x2+y2	y'-y ctg x=sin2x
4	xy'-y+x2+y2=0	xy'+y=cosx
5	xy'-y=49x2+y2	xy'-y=x2sinx
6	xy'=y+4y2-x2	y'+y ctg x=cosx
7	xy'-y+y2-36x2=0	y'+y tg x=cos2x
8	xy'-y=y2-81x2	xy'+y=sinx
9	xy'=y+49x2+y2	xy'+y=ex
10	xy'=y+4x2+y2	xy'-y=x2cosx
11	xy'-y+x2+9y2=0	xy'+y=e3x
12	xy'-y+x2+4y2=0	xy'+y=1sin2x
13	xy'-y+25y2-x2=0	xy'-y=x21+x2
14	xy'=y-9y2-x2	xy'-y=x2sin2x
15	xy'-y+y2-9x2=0	xy'+2y=e-xx
16	xy'=y+9x2-y2	xy'+2y=cosxx
17	xy'-y+y2-16x2=0	xy'-y=x21-x2
18	xy'=y+4y2-x2	xy'+y=1cos2x
19	xy'=y+x2+25y2	y'-y tg x=cos2x
20	xy'-y+y2-25x2=0	xy'-y=x2cos2x

 

Рекомендации по выполнению задания

Номер варианта задач определяется с помощью таблицы 1 по первой букве фамилии студента.

Таблица 1

Выбор номера варианта

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е, Ё	Ж, З	И	К	Л
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Буква	М	Н, Ю	О, Я	П	Р, Ч	С, Ш	Т, Щ	У	Ф, Э	Х, Ц
№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

 

Пункты решения перечислены в бланке выполнения задания. Решения должны быть подробными, содержать все необходимые формулы, применяемые при вычислении. Прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить материал электронного учебника по соответствующей теме.

 

 

Бланк выполнения задания 1

 

№ п/п	Задача	Ответ
1	Условие задачи 1.1.
	Подробное решение
2	Условие задачи 1.2.
	Подробное решение

 

 

 

Практическое задание 2

Тема «Дифференциальные уравнения второго порядка»

Задача 2. Решить дифференциальные уравнения второго порядка.

Номер варианта	Задача 2.1	Задача 2.2	Задача 2.3
1	y''-4y'+3y=0	4y''-4y'+y=0	y''+4y'+68y=0
2	y''-5y'+6y=0	y''-18y'+81y=0	y''-6y'+25y=0
3	y''+2y'-3y=0	y''-6y'+9y=0	y''+8y'+20y=0
4	y''+y'-2y=0	y''-8y'+16y=0	y''-6y'+90y=0
5	y''-3y'+2y=0	9y''-6y'+y=0	y''+4y'+53y=0
6	y''+6y'+5y=0	y''+8y'+16y=0	y''-2y'+50y=0
7	y''-y'-30y=0	16y''-8y'+y=0	y''+4y'+40y=0
8	y''-8y'+15y=0	y''-10y'+25y=0	y''-6y'+73y=0
9	y''+5y'+6y=0	y''+10y'+25y=0	y''-2y'+26y=0
10	y''-7y'+12y=0	y''-12y'+36y=0	y''-6y'+58y=0
11	y''+3y'+2y=0	y''+4y'+4y=0	y''-2y'+82y=0
12	y''-y'-20y=0	25y''-10y'+y=0	y''+4y'+29y=0
13	y''-7y'+10y=0	y''-14y'+49y=0	y''-6y'+45y=0
14	y''-5y'+4y=0	y''-20y'+100y=0	y''-6y'+13y=0
15	y''-9y'-10y=0	y''+16y'+64y=0	y''-2y'+5y=0
16	y''+5y'+4y=0	y''+6y'+9y=0	y''-2y'+65y=0
17	y''-y'-6y=0	49y''-14y'+y=0	y''+4y'+13y=0
18	y''+4y'+3y=0	y''+2y'+y=0	y''+4y'+8y=0
19	y''-9y'+18y=0	y''+14y'+49y=0	y''-10y'+26y=0
20	y''-6y'+8y=0	y''-16y'+64y=0	y''-6y'+34y=0

 

Рекомендации по выполнению задания

Номер варианта задач определяется с помощью таблицы 1 по первой букве фамилии студента.

Таблица 1

Выбор номера варианта

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е, Ё	Ж, З	И	К	Л
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Буква	М	Н, Ю	О, Я	П	Р, Ч	С, Ш	Т, Щ	У	Ф, Э	Х, Ц
№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

 

Пункты решения перечислены в бланке выполнения задания. Решения должны быть подробными, содержать все необходимые формулы, применяемые при вычислении. Прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить материал электронного учебника по соответствующей теме.

 

 

Бланк выполнения задания 2

 

№ п/п	Задача	Ответ
1	Условие задачи 2.1.
	Подробное решение
2	Условие задачи 2.2.
	Подробное решение
3	Условие задачи 2.3.
	Подробное решение

 

 

 

Практическое задание 3

Тема «Кратные интегралы»

Задача 3.1. Вычислить двойной интеграл по области D, переходя к полярным координатам.

Номер варианта	Интеграл	Область D
1	D4x dxdy	0≤x≤1, 0≤y≤x
2	D12ydxdy	0≤x≤y, 0≤y≤1
3	Dxdxdy	0≤x≤2, 0≤y≤x2
4	Dydxdy	0≤x≤2y, 0≤y≤1
5	Dxdxdy	0≤x≤1, 0≤y≤2x
6	Dydxdy	0≤x≤y, 0≤y≤2
7	Dxdxdy	0≤x≤2, 0≤y≤3x
8	Dydxdy	0≤x≤y2, 0≤y≤2
9	D16xydxdy	0≤x≤1, 0≤y≤1
10	Dxydxdy	0≤x≤2, 0≤y≤1
11	Dxydxdy	0≤x≤1, 0≤y≤2
12	Dxydxdy	0≤x≤2, 0≤y≤2
13	D24xdxdy	0≤x≤1, 0≤y≤x
14	D3xdxdy	0≤x≤1, 0≤y≤2x
15	D12ydxdy	0≤x≤y3, 0≤y≤1
16	D3ydxdy	0≤x≤y, 0≤y≤2
17	D3xdxdy	0≤x≤2, 0≤y≤3x
18	D3xdxdy	0≤x≤2, 0≤y≤x2
19	D3ydxdy	0≤x≤2y, 0≤y≤1
20	D3ydxdy	0≤x≤y, 0≤y≤2

 

Задача 3.2. Вычислить двойной интеграл по области D, переходя к полярным координатам.

Номер варианта	Интеграл	Область D
1	Dx2+y2dxdy	Круг x2+y2=2
2	Ddxdyx2+y23	Часть круга x2+y2=2  от φ=0 до φ=π
3	Ddxdyx2+y2	Часть круга x2+y2=9  от φ=0 до φ=π3
4	Dx2+y2 dxdy	Круг x2+y2=4
5	Dx2+y22dxdy	Часть круга x2+y2=2  от φ=0 до φ=π4
6	Ddxdy3x2+y2	Часть круга x2+y2=8 от φ=0 до φ=π4
7	Ddxdyx2+y22	Часть круга x2+y2=2 от φ=π4 до φ=π2
8	D3x2+y2dxdy	Часть круга x2+y2=8 от φ=0 до φ=π4
9	Dx2+y23dxdy	Часть круга x2+y2=1 от φ=0 до φ=π3
10	Ddxdy4x2+y2	Часть круга x2+y2=4 от φ=0 до φ=π2
11	Ddxdyx2+y24	Часть круга x2+y2=1 от φ=0 до φ=π2
12	Ddxdyx2+y2	Часть круга x2+y2=4 от φ=0 до φ=π
13	D4x2+y2dxdy	Круг x2+y2=4
14	Dx2+y24dxdy	Часть круга  x2+y2=2 от φ=0 до φ=π2
15	Dx2+y2dxdy	Часть круга  x2+y2=5 от φ=0 до φ=π5
16	Ddxdy4x2+y2	Часть круга x2+y2=9 от φ=0 до φ=π6
17	Ddxdyx2+y23	Часть круга x2+y2=2 от φ=0 до φ=π
18	Ddxdy4x2+y2	Часть круга x2+y2=4 от φ=π3 до φ=π2
19	Dx2+y2dxdy	Часть круга x2+y2=2 от φ=π2 до φ=3π4
20	D3x2+y2dxdy	Часть круга x2+y2=8 от φ=0 до φ=π2

Рекомендации по выполнению задания

Номер варианта задач определяется с помощью таблицы 1 по первой букве фамилии студента.

Таблица 1

Выбор номера варианта

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е, Ё	Ж, З	И	К	Л
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Буква	М	Н, Ю	О, Я	П	Р, Ч	С, Ш	Т, Щ	У	Ф, Э	Х, Ц
№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

 

Пункты решения перечислены в бланке выполнения задания. Решения должны быть подробными, содержать все необходимые формулы, применяемые при вычислении. Прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить материал электронного учебника по соответствующей теме.

 

 

Бланк выполнения задания 3

 

№ п/п	Задача	Ответ
1	Условие задачи 3.1.
	Подробное решение
2	Условие задачи 3.2.
	Подробное решение

 

 

Практическое задание 4

Тема «Ряды»

Задача 4.1. Исследовать на сходимость.

Номер варианта	а	б	в
1	n=1∞1n2+1	n=1∞3n+3!10n	n=1∞1n25n
2	n=1∞n4+n3	n=1∞1n!	n=1∞n+23n-1n2
3	n=1∞2n+1nn+1	n=1∞2n2n+1!	n=1∞2n+1nn
4	n=1∞1nn	n=1∞3nn+2!∙4n	n=1∞2nn+1∙3n
5	n=1∞12n2+n	n=1∞2n-12n	n=1∞2n-13n+1n2
6	n=1∞1nn+3	n=1∞n+5n!	n=1∞nn2n-1n-1
7	n=1∞24n2+9	n=1∞2nn!n2	n=1∞1+1nn2∙14n
8	n=1∞nn3+n2	n=1∞3n+2∙n!5n	n=1∞n∙3n-14n+2n
9	n=1∞110n+1	n=1∞6nn2+1n!	n=1∞1n+1∙34n
10	n=1∞13n+12	n=1∞n+5!3n	n=1∞3n-12n+2n2
11	n=1∞1n∙5n3+1	n=1∞3n2n!	n=1∞1+1nn2
12	n=1∞2n2n4-n2+1	n=1∞52n-13n+1!	n=1∞2n3n+4n
13	n=1∞1nn+1	n=1∞72n2n-1!	n=1∞n53n2n+1n
14	n=1∞n5n-1n	n=1∞2n!2n+3	n=1∞nn3n-1n
15	n=1∞3nn+1n	n=1∞2n-13nn+2!	n=1∞2n4n+3n2
16	n=1∞13n-1	n=1∞n!3n!	n=1∞n+1nn2
17	n=1∞1n+3n+4	n=1∞12n+1!	n=1∞2n+1nn
18	n=1∞1+n5n2+1	n=1∞n2n+2!	n=1∞n4n+3n2
19	n=1∞13n+12-1	n=1∞n3+1n+1!	n=1∞n+1nn∙12n
20	n=1∞1n-1n+2	n=1∞5nnn+1!	n=1∞n3n+12n+1

 

Задача 4.2. Определить область сходимости степенного ряда.

Номер варианта		Номер варианта
1	n=1∞n+13nx+3n	11	n=1∞n2+12n∙xn
2	n=1∞xnn	12	n=1∞x-2nn+1∙5n
3	n=1∞x-2n2n	13	n=1∞n+3∙x+3n4n
4	n=1∞xnn∙10n-1	14	n=1∞x+2nn2∙2n
5	n=1∞x-1nn2	15	n=1∞xn5n∙n
6	n=1∞n5∙xn3n	16	n=1∞x+8nn2-2
7	n=1∞x-3nn2+3	17	n=1∞xnnn+1
8	n=1∞n∙xn8n	18	n=1∞x+5n3n+1
9	n=1∞x-5nn+1	19	n=1∞x+1nn3n+1
10	n=1∞nn2+1x-2n	20	n=1∞x+2nn∙2n

 

Рекомендации по выполнению задания

Номер варианта задач определяется с помощью таблицы 1 по первой букве фамилии студента.

Таблица 1

Выбор номера варианта

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е, Ё	Ж, З	И	К	Л
№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Буква	М	Н, Ю	О, Я	П	Р, Ч	С, Ш	Т, Щ	У	Ф, Э	Х, Ц
№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

 

Пункты решения перечислены в бланке выполнения задания. Решения должны быть подробными, содержать все необходимые формулы, применяемые при вычислении. Прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить материал электронного учебника по соответствующей теме.

 

 

Бланк выполнения задания 4

 

№ п/п	Задача	Ответ
1	Условие задачи 4.1. а)
	Подробное решение
	Условие задачи 4.1. б)
	Подробное решение
	Условие задачи 4.1. в)
	Подробное решение
2	Условие задачи 4.2.
	Подробное решение